Bilangan Pecahan dan Lambangnya
Pengertian bilangan pecahan
Untuk memahami apa sebenarnya pengertian dari bilangan pecahan itu, kita ilustrasikan sebaagai berikut:
Sebuah cermin dapat jatuh dan akan pecah berkeping-keping. Bagian-bagian kepingan pecahan cermin tersebut tentunya memiliki ukuran yang lebih kecil dari ukuran sebelumnya ketika cermin tersebut masih utuh. Akan tetapi jika keseleuruhan pecahan cermin tersebut digabungkan kembali maka pecahan-pecahan cermin tersebut akan membentuk cermin yang utuh kembali. Nah, berdasarkan ilustrasi tersebut tentunya sahabat sudah mendapat gambaran tentang apakah pecahan itu?
Pecahan dapat kita artikan sebagai bagian dari keseluruhan. Dalam ilmu matematika, pacahan adalah bentuk bilangan yang disajikan dalam bentuk a/b, dengan a, b merupakan bilangan bulat dan a bukan kelipatan dari b, serta b ≠ 0. Dalam pecahan juga kita mengenal pembilang dan penyebut, a/b, dimana a sebagai pembilang dan b sebagai penyebut.
Jenis-jenis pecahan
- Pecahan biasa, contohnya 1/2, -12/24, 5/7
- pecahan campuran, contohnya 2 4/9, 2 1/2
- pecahan desimal, contohnya 0,02; 2,50
- persen, contohnya 5%, 25%, 2 4/5%
- permil, contohnya 5‰, 14‰, 25‰
Pecahan senilai
Pecahan senilai merupakan bentuk pecahan yang nilainya sama, walaupun pembilang dan penyebutnya berbeda. Pecahan senilai dapat kita peroleh dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama.
Cara menyederhanakan pecahan
Suatu bentu pecahan dapat kita sederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut pecahan tersebut.
Cara membandingkan dua pecahan
Untuk menegatahui hubungan antara dua pecahan, yang sahabat lakukan adalah dengan terlebih daulu menyamakan penyebutnya dengan cara mencari kelipatan perseketuan terkecil (KPK) dari kedua penyebut pecahan tersebut.
Pecahan campuran
Pecahan campuran merupakan bentuk pecahan yang dapat diubah menjadi bilangan yang terdiri dari bilanagn bulat dan bilangan pecahan itu sendiri. Pecahn campuran juga dapat diubah menjadi pecahan biasa, caranya:
a b/c = (a x c) + b/c
Untuk lebih jelasnya, sahabat bisa mempelajari contoh-contoh di bawah ini:
Menenuntukan pecahan senilai.
3/4 = 3 x 2/4 x 2 = 6/8 atau 3 x 5/4 x 5 = 15/20, jadi 3/4 = 6/8 = 15/20
32/40 = 32 : 2/40 : 2 = 16/20 atau 32 : 4/40 : 4 = 8/10, jadi 32/40 = 16/20 = 8/10
Menyederhanakan pecahan
28/42 = 28 : 14/42 : 14 = 2/3 (FPB dari 28 dan 42 = 14)
Menyatakan pecahan biasa kedalam bentuk pecahan campuran
45/30 = 30/30 + 15/30 = 1 15/30 = 1 1/2
Merubah pecahan campuran kedalam pecahan biasa
4 7/9 = (4 x 9) + 7/9 = 36 + 7/9 = 43/9
Mudah-mudahan penjelasan di atas dapat mempermudah sahabat dalam memahami konsep bilangan pecahan. Semoga bermanfaat, matematika itu mudah dan menyenangkan!
Untuk memahami apa sebenarnya pengertian dari bilangan pecahan itu, kita ilustrasikan sebaagai berikut:
Sebuah cermin dapat jatuh dan akan pecah berkeping-keping. Bagian-bagian kepingan pecahan cermin tersebut tentunya memiliki ukuran yang lebih kecil dari ukuran sebelumnya ketika cermin tersebut masih utuh. Akan tetapi jika keseleuruhan pecahan cermin tersebut digabungkan kembali maka pecahan-pecahan cermin tersebut akan membentuk cermin yang utuh kembali. Nah, berdasarkan ilustrasi tersebut tentunya sahabat sudah mendapat gambaran tentang apakah pecahan itu?
Pecahan dapat kita artikan sebagai bagian dari keseluruhan. Dalam ilmu matematika, pacahan adalah bentuk bilangan yang disajikan dalam bentuk a/b, dengan a, b merupakan bilangan bulat dan a bukan kelipatan dari b, serta b ≠ 0. Dalam pecahan juga kita mengenal pembilang dan penyebut, a/b, dimana a sebagai pembilang dan b sebagai penyebut.
Jenis-jenis pecahan
- Pecahan biasa, contohnya 1/2, -12/24, 5/7
- pecahan campuran, contohnya 2 4/9, 2 1/2
- pecahan desimal, contohnya 0,02; 2,50
- persen, contohnya 5%, 25%, 2 4/5%
- permil, contohnya 5‰, 14‰, 25‰
Pecahan senilai
Pecahan senilai merupakan bentuk pecahan yang nilainya sama, walaupun pembilang dan penyebutnya berbeda. Pecahan senilai dapat kita peroleh dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama.
a/b = a x m/b xm
atau
a/b = a : m/b : m
Cara menyederhanakan pecahan
Suatu bentu pecahan dapat kita sederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut pecahan tersebut.
Cara membandingkan dua pecahan
Untuk menegatahui hubungan antara dua pecahan, yang sahabat lakukan adalah dengan terlebih daulu menyamakan penyebutnya dengan cara mencari kelipatan perseketuan terkecil (KPK) dari kedua penyebut pecahan tersebut.
Pecahan campuran
Pecahan campuran merupakan bentuk pecahan yang dapat diubah menjadi bilangan yang terdiri dari bilanagn bulat dan bilangan pecahan itu sendiri. Pecahn campuran juga dapat diubah menjadi pecahan biasa, caranya:
a b/c = (a x c) + b/c
Untuk lebih jelasnya, sahabat bisa mempelajari contoh-contoh di bawah ini:
Menenuntukan pecahan senilai.
3/4 = 3 x 2/4 x 2 = 6/8 atau 3 x 5/4 x 5 = 15/20, jadi 3/4 = 6/8 = 15/20
32/40 = 32 : 2/40 : 2 = 16/20 atau 32 : 4/40 : 4 = 8/10, jadi 32/40 = 16/20 = 8/10
Menyederhanakan pecahan
28/42 = 28 : 14/42 : 14 = 2/3 (FPB dari 28 dan 42 = 14)
Menyatakan pecahan biasa kedalam bentuk pecahan campuran
45/30 = 30/30 + 15/30 = 1 15/30 = 1 1/2
Merubah pecahan campuran kedalam pecahan biasa
4 7/9 = (4 x 9) + 7/9 = 36 + 7/9 = 43/9
Mudah-mudahan penjelasan di atas dapat mempermudah sahabat dalam memahami konsep bilangan pecahan. Semoga bermanfaat, matematika itu mudah dan menyenangkan!
RUMUSAN MASALAH
Dalam sub unit yang kami bahas dapat kami ambil rumusan masalahnya, yaitu:
1. Apa yang dimaksud dengan persen ?
2. Bagaimana mengubah pecahan menjadi persen dan sebaliknya ?
3. Apa yang dimaksud dengan desimal ?
4. Bagaimana mengubah pecahan biasa menjadi desimal dan sebaliknya ?
5. Apa yang dimaksud dengan perbandingan ?
6. Bagaimana cara menghitung perbandingan ?
TUJUAN
Dari rumusan masalah diatas dapat kita ambil tujuan dari makalah ini yaitu:
1. Untuk mengetahui apa itu persen.
2. Untuk mengetahui bagaimana cara mengubah pecahan menjadi persen dan sebaliknya.
3. Untuk mengetahui apa itu desimal.
4. Untuk mengetahui bagaimana cara mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal dan sebaliknya.
5. Untuk mengetahui apa itu perbandingan.
6. Untuk mengetahui bagaimana cara menghitung perbandingan.
A. PERSEN
Persen secara harfiah memiliki arti "per 100 bagian". Merupakan sebuah angka atau perbandingan yang digunakan untuk menyatakan pecahan dari seratus. Meski begitu, sebenarnya persentase merupakan perbandingan suatu bagian terhadap keseluruhannya, yang telah dibagi menjadi seratus bagian. Istilah ini sangat penting untuk dimengerti, karena istilah ini sangat sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Anda perlu mengerti bagaimana cara menghitung persen agar Anda dapat memahami istilah ini dengan sebaik-baiknya. Persentase dilambangkan dengan tanda “%”. Persentase ini sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari untuk membandingkan hal yang tidak sama angkanya.
a. Mengubah persen ke dalam bentuk pecahan
Langkah-langkah mengubah persen ke bentuk pecahan biasa:
1. Ubahlah ke bentuk per 100.
2. Sederhanakanlah dengan membagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama.
Contoh soal:
Ubahlah 75% ke dalam bentuk pecahan
Jawab:
· Mengubah ke bentuk pecahan biasa
75% = 75/100
= 75/100 : 25/25
= ¾
b. Mengubah pecahan biasa ke dalam bentuk persen
Langkah-langkah mengubah pecahan biasa ke bentuk persen:
1. Agar menjadi persen, ubahlah penyebut menjadi 100 (karena % = /100 )
2. Dengan cara mengalikan penyebut dengan angka tertentu.
3. Kalikan juga pembilang dengan angka yang sama.
Maka akan didapatkan angka “.../100” atau sama artinya dengan ...%
Contoh soal:
Ubahlah 4/5 ke dalam bentuk persen !
Jawab:
4/5 = 4/5 x 20/20
= 80/100
= 80 %
B. DESIMAL
Pecahan Desimal adalah pecahan yang penyebutnya 10 , 100, 1.000, dan seterusnya.
Contoh:
· 0,5
· 0,25
· 0,001
pecahan desimal dapat juga menggunakan nilai tempat.
· 0,2 ( satu tempat desimal atau 1 angka di belakang koma )
· 0,35 ( dua tempat desimal atau 2 angka di belakang koma )
· 0,125 ( tiga tempat desimal atau 3 angka di belakang koma )
Pecahan desimal dapat dibulatkan menjadi pecahan desimal dengan angka di belakang komanya lebih sedikit. Dengan aturan :
1. Pembulatan ke atas untuk angka lebih dari atau samadengan 5
2. Pembulatan ke bawah untuk angka kurang dari 5
Contoh:
· 0,8463 dibulatkan menjadi 0,846 karena 3 kurang dari 5
· 0,846 dibulatkan menjadi 0,85 karena 6 lebih dari 5.
· 0,85 dibulatkan menjadi 0,9 karena samadengan 5.
a) Mengubah Penulisan Pecahan biasa menjadi Pecahan Desimal
Mengubah penulisan bilangan pecahan dari bentuk pecahan biasa ke bentuk pecahan desimal dapat dilakukun dengan pembagian panjang.
Contoh:
Ubahlah ke bentuk pecahan desimal
1. 2/5 = 2/5 X 2/2 = 4/10 = 0.4
2. ¾ = ¾ X 25/25 = 75/100 = 0,75
C. PERBANDINGAN
Perbandingan suatu besaran terhadap besaran lain ditulis :
a : b atau a/b dibaca a berbanding b.
a/b = c/d maka a x d = c x b
mencari a jika b diketahui a maka a = c/d x b
mencari b jika a diketahui b maka b = d/c x a
Mencari nilai perbandingan jika jumlahnya diketahui (a + b)
a : b = c : d
jika (a + b) diketahui, maka
a = c/c+d x (a+b) ; b = d/c+d x (a+b)
Mencari nilai perbandingan jika selisihnya diketahui (a - b)
jika (a - b) diketahui, maka
a = c/c-d x (a-b) ; b = d/c-d x (a-b)
Contoh soal perbandingan:
1. Banyak siswa di suatu kelas SD adalah 50 siswa, yang terdiri dari 30 siswa laki-laki. Berapa perbandingan banyaknya siswa laki-laki terhadap siswa perempuan?
Jawab:
jumlah siswa = 50
jumlah siswa laki-laki = 30
jumlah siswa perempuan = 50 – 30 = 20
Perbandingan siswa laki-laki dengan siswa perempuan = 30 : 20 = 3 : 2
2. Jumlah Uang Adi dan Dona adalah Rp. 1.000.000,- Jika perbandingan
uang Adi dan Dona adalah 4 : 6, berapa jumlah uang masing-masing?
Jawab:
Dengan menggunakan rumus: a = c/c+d x (a+b) ; b = d/c+d x (a+b) maka:
Jumlah uang Adi = 4/4+6 x Rp. 1.000.000,-
= 4/10 x Rp. 1.000.000 = Rp. 400.000,-
Jumlah uang Dona = 6/4+6 x Rp. 1.000.000,-
= 6/10 x Rp. 1.000.000 = Rp. 600.000,-
3. Perbandingan umur Budi dengan ayahnya adalah 2 : 5 . Jika selisih umur
keduanya 30 tahun, berapa umur Budi dan ayahnya?
Jawab:
Dengan menggunakan rumus: a = c/c-d x (a-b) ; b = d/c-d x (a-b) maka:
Umur Budi : 2/5-2 x 30 = 2/3 x 30 = 20 tahun
Umur Ayah: 5/5-2 x 30 = 5/3 x 30 = 50 tahun
Perhitungan lain yang menggunakan perbandingan:
Perhitungan lain yang menggunakan perbandingan adalah menghitung jarak dan skala
a. Jarak
Jarak = kecepatan x waktu atau s = v x t
Waktu = jarak/kecepatan ataut = s/v
Kecepatan = jarak/waktu atau v = s/t
biasanya jarak dinyatakan dalam s, waktu dalam t dan kecepatan dalam v.
Contoh perhitungan jarak:
1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam. Berapa jarak yang ditempuh dalam waktu 3 jam 15 menit?
Penyelesaian:
Diketahui: v = 80 km/jam
t = 3 jam 15 menit = 195/60 jam
Ditanya : s =...?
Jawab:
s = v x t
s = 80 km/jam x 195/60 jam
= 260 km
2. Jarak dari suatu kota ke kota lain 210 km. Amir berangkat dari rumahnya pukul 20.00 WIB dengan kecepatan mobilnya rata-rata 70 km/jam. Jam berapa Amir tiba di tempat ?
Penyelesaian:
Diketahui: s = 210 km
v = 70 km/jam
Ditanya: t = ...?
Jawab:
t = s/v
t = 210/70 = 3 jam
Berangkat pukul 20.00 WIB, maka akan tiba di tempat pukul 20.00 + 3 jam = 23.00 WIB
3. Selama 3 jam 30 menit seorang pengendara mobil dapat menempuh jarak 350 km Berapa kecepatan rata-rata mobil yang dikendarainya?
Penyelesaian:
Diketahui: t = 3 jam 30 menit = 210/60 jam
s = 350 km
Ditanya: v = ...?
Jawab:
v = s/t
v = 350 : 210/60 = 100 km/jam
1. Apa kegunaan desimal dalam kehidupan sehari-hari ?
2. Dalam pemilihan umum terdapat 3 calon pasang Ahok – Jarot persentasenya 70% Aris – Sandiaga 20% Agus – Silvia 10%. Tentukan masing – masing jumlah tiap pemilih dengan total pemilih 8.500.000 jiwa !
3. Ayahku punya 3 buah mobil masing – masing berjalan sejauh 180km. Dengan kecepatan berbeda mobil A 80km/jam mobil B 100km/jam mobil C 120km/jam. Berapa waktu yang ditempuh masing-masing mobil untuk sampai di tujuan ?
1. Kegunaan desimal dalam kehidupan sehari – hari adalah untuk memenuhi nilai kkm dalam pembelajaran matematika, untuk dapat menghitung jumlah yang menggunakan koma dalam kehidupan sehari-hari misal kita kepasa untuk membeli 2,5kg telur dan 5,5 kg terigu kita langsung bisa mengetahui berapa yang harus kita bayar jika kita bisa menghitung menggunakan desimal.
2. Dik : Ahok – Jarot 70%
Aris – Sandiaga 20%
Agus – Silvia 10%
Total pemilih 8.500.000 jiwa
Dit : Jumlah masing – masing pemilih ?
Jawab :
Ahok – Jarot
70/100 x 8.500.000 = 5.950.000 jiwa
Aris – Sandiaga
20/100 x 8.500.000 = 1.700.000 jiwa
Agus – Silvia
10/100 x 8.500.000 = 850.000 jiwa
Jadi total pemilih pasangan Ahok – Jarot adalah 5.950.000 jiwa, total pemilih Aris – Sandiaga adalah 1.700.000 jiwa , total pemilih Agus – Silvia adalah 850.000 jiwa
3. Dik : Mobil A 80 km/jam
Mobil B 100 km/jam
Mobil C 120km/jam
Berjalan sejauh 180 km/jam
Rumus : S = Jarak yang di tempuh
V = Kecepatan
t = waktu tempuh
1 jam = 60 menit
Dit : Berapa waktu yang di tempu masing – masing mobil ?
Jawab :
Mobil A
T = S/V
T = 180km / 80 km/jam = 2,25
2,25 x 60menit = 2 jam 15 menit
Mobil B
T = S/V
T = 180km / 100 km/jam = 1,8
1,8 x 60menit = 1 jam 48 menit
Mobil C
T = S/V
T = 180 km / 120 km/jam = 1,5
1,5 x 60 menit = 1 jam 30 menit
Jadi waktu yang di tempuh mobil A adalah 2 jam 15 menit , mobil B adalah 1 jam 48 menit , mobil C adalah 1 jam 30 menit
soal :
1. Diketahui A = {2, 3, 4} dan B = {1, 3}, maka A ∪ B adalah ....
A. {3}
B. {1, 2, 3, 4}
C. {1, 3}
D. {2, 4}
2. Diketahui M = {a, i, u, e, o} dan N = {a, u, o}, maka n(M ∪ N) adalah ....
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
3. Diketahui X = {x | x < 6, x є bilangan asli) dan Y = {x | - 1 ≤ x ≤ 5, x є bilangan bulat}, maka anggota (X ∩ Y) adalah ....
A. {0, 1, 2, 3, 4, 5}
B. {1, 2, 3, 4, 5}
C. {-1, 0, 1, 2, 3, 4}
D. {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
4. Jika n(A)= 10, n(B)= 8, dan n(A ∩ B)= 8, maka nilai n(A ∪ B) adalah ....
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
5. Diketahui S= {bilangan asli kurang dari 10} dan A= {2, 4, 6, 8}. Nilai dari Ac adalah ....
A. {1, 2, 3, .... , 9}
B. {0, 1, 3, 5, 7, 9}
C. {2, 4, 6, 8}
D. {1, 3, 5, 7, 9}
kunci jawaban :
1.B
2.A
3.B
4.C
5.D
soal :
1. Diketahui A = {2, 3, 4} dan B = {1, 3}, maka A ∪ B adalah ....
A. {3}
B. {1, 2, 3, 4}
C. {1, 3}
D. {2, 4}
2. Diketahui M = {a, i, u, e, o} dan N = {a, u, o}, maka n(M ∪ N) adalah ....
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
3. Diketahui X = {x | x < 6, x є bilangan asli) dan Y = {x | - 1 ≤ x ≤ 5, x є bilangan bulat}, maka anggota (X ∩ Y) adalah ....
A. {0, 1, 2, 3, 4, 5}
B. {1, 2, 3, 4, 5}
C. {-1, 0, 1, 2, 3, 4}
D. {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
4. Jika n(A)= 10, n(B)= 8, dan n(A ∩ B)= 8, maka nilai n(A ∪ B) adalah ....
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
5. Diketahui S= {bilangan asli kurang dari 10} dan A= {2, 4, 6, 8}. Nilai dari Ac adalah ....
A. {1, 2, 3, .... , 9}
B. {0, 1, 3, 5, 7, 9}
C. {2, 4, 6, 8}
D. {1, 3, 5, 7, 9}
kunci jawaban :
1.B
2.A
3.B
4.C
5.D
